在数学的奇幻森林里，向量的点乘和叉乘是两个不可或缺的小精灵。它们不仅拥有独特的运算规则，还彼此之间有着千丝万缕的联系。首先，点乘（·）像是两个向量之间的温柔对话，计算方式为对应分量相乘再求和，结果是一个标量。公式为：a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂。它常用来衡量两向量间的夹角或投影长度。

接着，叉乘（×）则更像一场充满力量的碰撞，其结果是一个新的向量，垂直于原向量所在的平面。公式为：i j k, x₁ y₁ z₁, x₂ y₂ z₂（行列式形式）。叉乘的方向遵循右手定则，大小等于平行四边形面积。

两者看似独立，实则紧密相连——点乘的结果可以反映叉乘后向量的投影关系，而叉乘的方向也受点乘影响。✨ 向量的世界，果然妙不可言！